Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 6 плюс |24 минус x| конец дроби боль­ше |24 минус x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем за­ме­ну t=|24 минус x|, t боль­ше или равно 0. Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 6 плюс t конец дроби боль­ше t рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16 минус t левая круг­лая скоб­ка 6 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 плюс t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 16 минус 6t минус t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 плюс t конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 плюс t конец дроби боль­ше 0, t\geqslant0.

Ис­поль­зуя метод ин­тер­ва­лов, решим не­ра­вен­ство:

Воз­вра­ща­ясь к за­ме­не, имеем: 0\leqslant|24 минус x| мень­ше 2 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше 24 минус x мень­ше 2 рав­но­силь­но 22 мень­ше x мень­ше 26. Таким об­ра­зом, наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — 25. Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 3 (x = 23, 24, 25). Про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства 25 · 3 = 75.

 

Ответ: 75.


Аналоги к заданию № 1055: 1085 1115 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 3\.16\. Не­ра­вен­ства ука­зан­ных типов, со­дер­жа­щие мо­дуль
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025